Набор простейших формул

Пришла пора познакомиться с вводом формул. Все сегодняшние примеры стоит вводить в тело документа, то есть в окружение document.

Формулы бывают двух видов — строчные и выключенные (вынесенные в отдельную строку). Задать строчную формулу проще простого — надо набрать ее между двумя знаками доллара. Например, можно набрать следующее: $A$ и $b$ сидели на трубе.

Тогда вы увидите в скомпилированном файле строку «A и b сидели на трубе.». Обратите внимание на то, что формулы (в нашем случае всего лишь буквы A и b) набраны в одной строке, причем курсивом.

Выключенные формулы оформляются очень похоже, только нужно поставить два знака доллара. Попробуйте изменить наш пробный код на этот: $A$ и $$b$$ сидели на трубе.

Как вы можете увидеть, формула b появилась по центру новой отдельной строки.

Одна из полезных функций, которой занимается LaTeX — автоматическая нумерация формул. Если вы хотите пронумеровать формулу, необходимо вместо двух знаков доллара воспользоваться окружением «equation». А если по каким-то причинам вы пользуетесь для выделения выключенных формул окружением equation, но не хотите нумеровать формулу — надо изменить окружение на equation*. Проверяем: Предположим, что $a$ и $b$ --- целые числа. Определим $c$:
\begin{equation}
c=a+b
\end{equation}

Тогда $c$ тоже является целым числом.

Теперь опишем простые возможности набора формул. Начнем с простого: нижний индекс обозначается символом _, за которым следует символ, который должен стать индексом, либо группа символов, заключенная в фигурные скобки {}. Для верхнего индекса используется символ ^. Посмотрите что получится в результате компиляции данного кода: Пример использования индексов: $A_i^2$. А можно использовать и индексы длиннее одного символа: $A_{down}^{up}$.

Для записи дроби используется команда \frac{числитель}{знаменатель}, например вот так: Зададим соотношение:
$$
c=\frac{a}{b}
$$

Для записи корня используют команду \sqrt[степень]{подкоренное выражение}. Обратите внимание, что появился необязательный параметр — степень корня. Если он не указан, то степень не будет показываться, то есть задается квадратный корень. Пробуем: Торема Пифагора:
$$
c=\sqrt{a^2+b^2}
$$

Теперь посложнее. Попробуем записать интегралы. Для этого существует специальная команда \int. Пределы интегирования задаются как верхний и нижний индексы. Попробуйте скомпилировать данный код: Возьмем этот интеграл:
$$
\int_0^1 f(x)dx
$$

Обратите внимание, что пределы интегрирования записаны не снизу и сверху знака интеграла, а справа. Для того, чтобы воспользоваться привычным нам написанием — надо задать команду \int\limits, и после этого уже указывать пределы. Сравните: Возьмем этот интеграл:
$$
\int\limits_0^1 f(x)dx
$$

То же самое справедливо для знака суммирования. Он задается командой \sum.

Переходим на следующий уровень. Я уже говорил, что математический текст записывается курсивом. Но обратите внимание, что в любом учебнике или научном журнале названия функций всегда пишутся прямым текстом. Для этого в LaTeX есть специальные команды, задающие функции. Например: \sin, \cos, \exp, \ln, \lim и много других. Давайте попробуем воспользоваться ими: Распределение Больцмана:
$$
n=n_0\exp(-\frac{E}{kT})
$$

Обратите внимание, что скобки в данном примере неправильной высоты. Для того, чтобы LaTeX автоматически выбрал высоту скобок, в том числе вложенных, нужно указать тип и порядок следования скобок. Для этого вместо открывающейся скобки ( мы пишем команду \left(, а для закрывающейся скобки — \right). Тип скобок может быть любой. В этом случае LaTeX подбирает высоту скобок автоматически. Сравните: Распределение Больцмана:
$$
n=n_0\exp\left(-\frac{E}{kT}\right)
$$

Напоследок обсудим одну проблему. Как правило, LaTeX плохо понимает русский текст в формулах. Поэтому для использования русского текста в формулах нужно подключать пакет amsmath (напоминаю, это делается в преамбуле командой \usepackage{amsmath}) и подать команду \text, в качестве аргумента которой указать кириллический текст: Русский текст в формулах используется следующим образом: $A^\text{русский}_\text{текст}$.

Сегодня мы рассмотрели только простейшие математические команды. Со временем разберем и более сложные случаи.